Почему оплата на Aliexpress с карты проходит без подтверждения паролем с телефона?

Так происходит потому что у вас к карте не подключена функция 3-D Secure, которая как раз и защищает вашу карту при помощи подтверждения платежа через SMS.
 
Подключить 3-D Secure вы можете через свой онлайн банк самостоятельно, тут у каждого банка свое мобильное приложение, поэтому вам нужно разобраться самому, как это сделать (обычно это очень просто)
 
Или обратитесь в отделение своего банка. Сам сайт Aliexpress тут к вашей проблеме никакого отношения не имеет.

На всех других сайтах нормально проходит оплата с паролем с телефона.

Так как ваша карта привязывается с сервису AliPay, то скорее всего включается некая функция доверия, когда дополнительная защита уже требуется. Но это вам лучше узнавать в вашем банке, так как в конечном счете они отвечают за эту функцию защиты и отключается она на их стороне, видя, что один платеж прошел и источнику можно доверять.
 
Если вы переживаете за сохранность своих средств, то создайте у себя в онлайн банке дополнительную виртуальную карту и плате с нее, сейчас все банки дают возможность создать такую карту для интернет покупок совершенно бесплатно.

Сбербанк отвечает, что подтверждение оплаты СМС устанавливает магазин АлиЭкспресс.

Необходимость подтверждения операций смс-паролем определяется не банком, а настройками платежного сервиса сайта. Банк в этом случае не может повлиять на ситуацию и установить обязательное дополнительное подтверждение.

Ответ Сбербанка, что вы говорите такое? При платеже на Алиэкспресс через карту сбербанка покупателя перенаправляют на сайт Сбера!!!!  и на этой странице нужно ввести SMS пароль (3D Secure называется если что). Вот специально даже фото приложу для вашего самообразования:

Вот видео https://www.youtube.com/watch?v=UF468wY6mr0 где дядя оплачивает картой Сбера на Алиэкспресс. Как хорошо что я не пользуюсь уже этим ужасным банком….